パーセバルの等式(読み)ぱーせばるのとうしき

世界大百科事典内のパーセバルの等式の言及

【フーリエ解析】より

…一般に(2)が成立するとき,と書いてaに平均収束するという(記号l.i.m.はlimit in meanと読む)。またこのとき,もとの関数fを使って,と表され(プランシュレルの定理),パーセバルの等式,が成立する。fが有限区間(-π,π)上で2乗可積分な関数のとき,上の事実に対応して次のことがいえる。…

【フーリエ級数】より

…フーリエ級数がどのような意味でもとのf(x)を表しているかが問題である。f(x)が(-π,π)で2乗可積分であれば,(1)でとした部分和,または(2)でとした部分和をsN(x)とすると,という意味でsn(x)はf(x)に近づき,このときパーセバルの等式,が成立する。f(x)が(-π,π)で有界変動ならば,そのフーリエ級数は,に収束する。…

【フーリエ積分】より

…この事実をプランシュレルの定理という。さらにパーセバルの等式,が成立する。fとその導関数f′が可積分のとき,fのフーリエ変換をF(t)とすると,f′のフーリエ変換は-itF(t)になる。…

※「パーセバルの等式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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