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一次斉次式 いちじせいじしき

世界大百科事典内の一次斉次式の言及

【線形形式】より

fが線形形式ならば,f(ei)=αiKであり,Vの元xx1e1+……+xnenについて,f(x)=x1f(e1)+……+xnf(en)=α1x1+……+αnxnとなる。したがって,fK上のn変数一次斉次式で表される。この考えを一般化して,K上の線形空間V1,……,Vrの直積V1×……×VrからKへの写像fで,各iについて,f(a1,……,ai-1,αai+βbiai+1,……,ar)=αf(a1,……,ai-1aiai+1,……,an)+βf(a1,……,ai-1aiai+1,……,an)が成立するものを多重線形形式という。…

【線形代数学】より

…なお,線形代数で扱う線形空間は有限次元であるとは限らないが,有限次元の場合が基本的である。また,例えば,2x1y1+3x2y1+4x1y2x2y2は,x1,x2についても,y1,y2についても一次斉次式である。このように2組のもの,例えば2組の変数(x1,x2,……,xn)と(y1,y2,……,yn)のいずれについても一次斉次式であるとき,これら2組のものについて双一次であるという。…

※「一次斉次式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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