一次斉次式（読み）いちじせいじしき

世界大百科事典（旧版）内の一次斉次式の言及

【線形形式】より

…fが線形形式ならば，f(e_i)＝α_i∈Kであり，Vの元x＝x₁e₁＋……＋x_ne_nについて，f(x)＝x₁f(e₁)＋……＋x_nf(e_n)＝α₁x₁＋……＋α_nx_nとなる。したがって，fはK上のn変数一次斉次式で表される。この考えを一般化して，K上の線形空間V₁，……，V_rの直積V₁×……×V_rからKへの写像fで，各iについて，f(a₁，……，a_i－1，αa_i＋βb_i，a_i＋1，……，a_r)＝αf(a₁，……，a_i－1，a_i，a_i＋1，……，a_n)＋βf(a₁，……，a_i－1，a_i，a_i＋1，……，a_n)が成立するものを多重線形形式という。…

【線形代数学】より

…なお，線形代数で扱う線形空間は有限次元であるとは限らないが，有限次元の場合が基本的である。また，例えば，2x₁y₁＋3x₂y₁＋4x₁y₂＋x₂y₂は，x₁,x₂についても，y₁,y₂についても一次斉次式である。このように2組のもの，例えば2組の変数(x₁,x₂，……，x_n)と(y₁,y₂，……，y_n)のいずれについても一次斉次式であるとき，これら2組のものについて双一次であるという。…

※「一次斉次式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」