原始帰納的関数(読み)げんしきのうてきかんすう

世界大百科事典(旧版)内の原始帰納的関数の言及

【帰納的関数】より

…〈実際effectiveに計算可能な関数〉に関する数学的概念であるリカーシブ関数recursive functionに対して,日本で定着している術語。1931年,K.ゲーデルが原始帰納的関数として初めて定式化し,これを用いて不完全性定理の証明を得た。自然数{0,1,2,……}の上で定義され,自然数を値とする関数f(x1,……,xn)が, f(x)=x+1  ……(1)  f(x1,……,xn)=q (qは定数)  ……(2)  f(x1,……,xn)=xi (1≦in)  ……(3)  f(x1,……,xn)=g(h1(x1,……,xn),……,  hm(x1,……,xn))  ……(4)  (ここで,gm変数の関数で,g,h1,……,  hmはすでに与えられた関数) (ここで,g,hはすでに与えられた関数で,  n=1のときg( )は定数を表すものとする)を有限回適用して定義されるとき,原始帰納的関数primitive recursive functionという。…

※「原始帰納的関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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