外積代数（読み）がいせきだいすう

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

外積代数
がいせきだいすう

「グラスマン代数」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の外積代数の言及

【線形代数学】より

…例えばベクトルの一次独立性を明確に定義し，ベクトル空間の次元についての等式dim(U＋V)＋dim(U∩V)＝dimU＋dimVを導いたのはグラスマンである。またグラスマンは実数体上のベクトル空間の外積代数を定義した。したがって外積代数はグラスマン代数とも呼ばれるのであるが，これは行列式の扱いにも有用である。…

【多元環】より

…以下，多元環の例をいくつかあげよう。
［例1］
　外積代数　Vが実数全体のなす体K上の三次元ベクトル空間であり，e₁,e₂,e₃がその1組の基底であるとする。∧(V)が1,e₁,e₂,e₃,e₁∧e₂,e₂∧e₃,e₃∧e₁,e₁∧e₂∧e₃を基底とするベクトル空間であるとし，積∧(外積)は性質，　e_i∧e_i＝0　e_i∧e_j＝－e_j∧e_i　(i≠j)　で定められるものとする。…

【微分形式】より

…逆にいえば，微分形式を定めるには，一般次元の微小体積をユークリッド空間でまず定めておくことが必要である。これがいわゆる外積代数であって，したがって体積要素の定式化である以上は，同じ〈辺〉が2度以上現れると0とか，相隣る二つの〈辺〉が入れかえられると符号が逆になるなどの規約は自然に導入されるべきものである。なお上で〈辺〉と書いたものは，ほんとうの辺に対してその体積を与えるものであるから，辺の双対とでもいうべきものであり，辺を示す∂/∂x，∂/∂y，……に対して，dx,dy，……と書かれるものである。…

※「外積代数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」