指数定理(読み)しすうていり

世界大百科事典(旧版)内の指数定理の言及

【モース理論】より

…ふつうにはこのとき,標高aの等高線f-1(a)と標高bのそれf-1(b)とは,abとの間にfの極値,すなわち山頂,谷,鞍点がまったく現れなければ,位相的には同じ形をしており,また逆に,極値が現れて,形が崩れる場合は,崩れ方が極値の状態(それが山であったか谷か鞍か)によって支配されていることもわかる。この事実を一般の微分可能多様体Xと,その上の微分可能な関数fに対して拡張したものがモースの指数定理であり,モースの理論の骨子をなすものである。すなわち,非退化なfの極値を,0からXの次元までの整数(これを指数という)によって分類し,各指数の極値が現れるときの等高線f-1(a)の形の崩れ方を,位相幾何学的な方法によって表現したものが,指数定理にほかならない。…

※「指数定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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