整列可能定理（読み）せいれつかのうていり

世界大百科事典（旧版）内の整列可能定理の言及

【集合】より

…それは，各A_iから二つずつ元a_i,b_i(a_i＞b_i)を選び，c₀＝(a₁,a₂，……，a_n，……)，c₁＝(b₁,a₂,a₃，……，a_n，……)，……，c_r＝(b₁,b₂，……，b_r,a_r＋1,a_r＋2，……，a_r＋n，……)，……を考えると，c₀＞c₁＞c₂＞……＞c_r＞c_r＋1＞……となり，｛c_i｜i＝0,1,2，……｝に最小元がないからである。　次の定理はE.ツェルメロによって証明されたものであり，整列可能定理と呼ばれる。〈どんな集合Mに対しても，それに適当な順序を与えて整列集合にすることができる〉。…

【選択公理】より

…このような写像fを選択関数という。G.カントルは〈いかなる集合もその元の間に適当に順序を定義して整列集合にすることができる〉(整列可能定理)が成り立つことを予想していたが，1904年，E.ツェルメロが選択公理を初めて提出し，これを用いて整列可能定理を証明した。選択公理は代数学や解析学において無意識のうちに用いられている場合が多い。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」