最小多項式(読み)さいしょうたこうしき

世界大百科事典(旧版)内の最小多項式の言及

【体】より

Lの元aに対して,Kに係数をもつ多項式f(x)=xnc1xn-1+……+c2xn-2+……+cn(n≧1)のうち,f(a)=0となるものがあれば,aK上代数的であるといい,そうでないとき超越的であるという。またこのとき,このようなf(x)のうち次数nが最小のものをaの最小多項式という。Lの元がすべてK上代数的であるとき,LKの代数拡大であるといい,そうでないとき超越拡大であるという。…

【代数的数】より

…代数的数でない数を超越数という。代数的数αを根とする有理数係数の多項式で,最高次の係数が1であり次数が最低のものをαの最小多項式という。これはαによって一意的に定まる。…

※「最小多項式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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