最小多項式（読み）さいしょうたこうしき

世界大百科事典（旧版）内の最小多項式の言及

【体】より

…Lの元aに対して，Kに係数をもつ多項式f(x)＝xⁿ＋c₁x^n－1＋……＋c₂x^n－2＋……＋c_n(n≧1)のうち，f(a)＝0となるものがあれば，aはK上代数的であるといい，そうでないとき超越的であるという。またこのとき，このようなf(x)のうち次数nが最小のものをaの最小多項式という。Lの元がすべてK上代数的であるとき，LはKの代数拡大であるといい，そうでないとき超越拡大であるという。…

【代数的数】より

…代数的数でない数を超越数という。代数的数αを根とする有理数係数の多項式で，最高次の係数が1であり次数が最低のものをαの最小多項式という。これはαによって一意的に定まる。…

※「最小多項式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」