無限次元（読み）むげんじげん

世界大百科事典（旧版）内の無限次元の言及

【次元】より

…以下これを続けて，点集合Sがn次元であるとは，Sはn－1次元以下ではなくて，Sの各点に対し，それを囲む領域でその境界とSの交わりがn－1次元であるものがいくらでも小さくとれるときであると定義する。現象空間における図形の次元は3以下であるが，数学で考える抽象空間(位相空間)では3より大きい次元をもつ点集合，さらには無限次元の点集合がいくらでも存在する。例えばn個の実数の組(x₁,x₂，……，x_n)を点とし，2点(x₁,x₂，……，x_n)，(y₁,y₂，……，y_n)の間の距離が，で与えられる空間の次元はnであり，この空間の中で条件x₁²＋x₂²＋……＋x_n²＝r²(rは正の定数)を満たす点(x₁,x₂，……，x_n)全体のつくる集合の次元はn－1である。…

※「無限次元」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」