等長変換群(読み)とうちょうへんかんぐん

世界大百科事典内の等長変換群の言及

【リーマン幾何学】より

…例えば,古くから知られたガウス=ボンネの定理は,曲率という微分幾何学的量と,オイラー数という位相幾何学的量との橋渡しであると考えることができ,現在では,(微分幾何学的)特性類理論としての再構成が行われている。一方,それとは少し異なるが,リーマン多様体のそれ自身への等長写像は等長変換群という群を作るので,この群の構造から逆に,もとのリーマン多様体の構造を探ることも行われる。この方向の一つは,等質空間論として展開され,リー群論の特有の手法のリーマン幾何学への応用を可能にしてきている。…

※「等長変換群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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