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Lucas,E. LucasE

世界大百科事典内のLucas,E.の言及

【フェルマー数】より

…彼はFnの素因数をpとすると,p≡1 (mod 2n+1)であることを見いだし,これを使ってF5の素因数641を見いだした。さらにルカスE.Lucasはn≧2のとき,Fnの素因数pに対してp≡1 (mod 2n+2)であることを見いだし,これを使ってF12の素因数7×214+1を発見した。またFnが素数であるための必要十分条件は (mod Fn)であることも知られている(プパンP.T.Pepinの判定法)。…

【メルセンヌ数】より

…M.メルセンヌがMkに関して一部誤ったいくつかの予想を提出し,長い間その真偽がわからなかったのでこの名がつけられた。19世紀末ルカスE.A.Lucasは,〈Mkが素数であるための必要十分条件は,u1=4,u2u12-2,u3u22-2,……,ui+1ui2-2,……とおいたときuk-1Mkの倍数となることである〉ことを証明した。これはルカス判定法と呼ばれメルセンヌ数を見いだす強力な方法である。…

※「Lucas,E.」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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