Ornstein-Uhlenbeck OrnsteinUhlenbeck

世界大百科事典内のOrnstein-Uhlenbeckの言及

【ガウス過程】より

…とくにX(t)が定常過程なら，a＝－∞として，Fはt－uのみの関数となる。その重要な例としてはF(t－u)＝c exp[－λ(t－u)]，u≦tとなるもの，すなわちオルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動がある。それはいわゆるランジュバン方程式の解になる。…

【ランジュバン方程式】より

…aを摩擦係数，B(t)をブラウン運動とすると，　dU(t)＝－aU(t)dt＋λdB(t)この方程式は，ランダムな外力が加えられたときの運動を記述するのに，P.ランジュバンが用いた方程式と類似するため，ランジュバン方程式と呼ばれている。ランジュバン方程式は線形な確率微分方程式で，定常解は，と確率積分で表され，オルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動と呼ばれる正規定常なマルコフ過程である。となり，エルゴード性をもつ。…

※「Ornstein-Uhlenbeck」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社