世界大百科事典（旧版）内のOrnstein-Uhlenbeckの言及
【ガウス過程】より
…とくにX(t)が定常過程なら，a＝－∞として，Fはt－uのみの関数となる。その重要な例としてはF(t－u)＝c exp[－λ(t－u)]，u≦tとなるもの，すなわちオルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動がある。それはいわゆるランジュバン方程式の解になる。…
【ランジュバン方程式】より
…aを摩擦係数，B(t)をブラウン運動とすると， dU(t)＝－aU(t)dt＋λdB(t)この方程式は，ランダムな外力が加えられたときの運動を記述するのに，P.ランジュバンが用いた方程式と類似するため，ランジュバン方程式と呼ばれている。ランジュバン方程式は線形な確率微分方程式で，定常解は，
と確率積分で表され，オルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動と呼ばれる正規定常なマルコフ過程である。
となり，エルゴード性をもつ。…
※「Ornstein-Uhlenbeck」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」
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