体積（読み）タイセキ（英語表記）volume

デジタル大辞泉

たい‐せき【体積】

立体が空間で占める大きさ。
[類語]容積・容量・嵩・質量

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

たい‐せき【体積】

〘名〙 立体が空間で占める部分の大きさ。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

体積 (たいせき)
volume

空間の部分を囲む図形の大きさを，単位の長さをもつ線分を1辺とする立方体の大きさを基準として測ったときの数値が，その図形の体積であると通常は説明されているが，図形の大きさについては何も述べられていないので，この説明をもって体積の定義とするのは無理である。そこで数学では積分を用いて体積を定義する。すなわち，空間の有限の範囲内に集合Kがあるとき，Kを含む直方体Iをとって，Iの点Pに対し，PがKに属せばφ（P）＝1，そうでなければφ（P）＝0として関数φ（P）を定義し，この関数がI上で積分可能ならばKは体積確定であるといい，その値をKの体積という。四面体ABCDの体積は，ベクトルの成分をそれぞれ（a₁，a₂，a₃），（b₁，b₂，b₃），（c₁，c₂，c₃）とするとき，行列式，の絶対値で与えられ，また，多面体の体積は四面体に分割することにより，それらの四面体の体積の和として与えられる。f（x，y）は長方形a≦x≦b，c≦y≦d上で定義された連続関数で，f（x，y）≧0のときこの長方形の真上にあって，この長方形と曲面z＝f（x，y）で囲まれる部分の体積は，積分，で与えられる。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

体積
たいせき
volume

空間において面によって囲まれた領域の広がりを表わす量。立体の体積は，立方体の体積をもとにしてはかれるが，一般には積分で考えなければならない。 (1) x 軸に垂直な平面による切り口の面積が x の関数 f(x) で表わされるような立体の2平面 x＝a ，x＝b の間にはさまれた部分の体積 V は，直交座標を用いると
で与えられる。 (2) xy 平面上の曲線 y＝f(x) と2直線 x＝a ，x＝b および x 軸に囲まれた部分が，x 軸のまわりに回転してできる回転体の体積 V は
である。 (3) 3次元空間において，閉曲面によって囲まれた領域 D の体積 V は，直交座標を用いて
で与えられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

体積
たいせき

立体が占める空間の大きさのこと。立体Dの体積というのは、一辺の長さ1の立方体の体積を1として、Dがそのいくつ分に当たるかを示すものである。体積の計算の原理は次のようである。〔1〕二つの立体D₁、D₂をあわせてできる立体の体積は、D₁、D₂の体積の和に等しい。〔2〕D₂がD₁の一部分のとき、D₂の体積はD₁の体積より大きくない。〔3〕合同な二つの立体の体積は等しい。

［栗田　稔］

長方体と立方体の体積

柱体の体積の求め方

錐体の体積の求め方

球の体積の求め方

断面積から立体の体積を求める

パップス‐ギュルダンの定理

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

体積【たいせき】

立体が占める空間部分の大きさ。単位長さの辺をもつ立方体の体積を単位として表す（m³など）。立体を微小立方体に切り分けその体積を加えることによって求められ，一般には積分によって計算する。→長さ／面積
→関連項目求積法

出典　株式会社平凡社