世界大百科事典（旧版）内のオイラー=ラグランジュの微分方程式の言及
【オイラーの方程式】より
…ここで関数z(x)の任意性により，
を得る。これをオイラーの方程式またはオイラー=ラグランジュの微分方程式という。この方程式は一般にyに関して2階の常微分方程式であるから，境界条件によって一つの解が定まる。…
【変分法】より
…これを(3)に適用し，条件(2′)を使って部分積分を行うと，
となるから，ηが(2′)を満たす関数の中では任意であることにより，
でなければならない。これをオイラー=ラグランジュの微分方程式，またはオイラーの方程式という。この方程式を満たす関数y(x)のうちで実際に(3)を最小にするものを求めればよい。…
※「オイラー=ラグランジュの微分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」