スカラー演算子（読み）スカラーえんざんし（英語表記）scalar operator

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

スカラー演算子
スカラーえんざんし
scalar operator

ある方向の単位ベクトル e とナブラ演算子 ▽ とのスカラー積 e・▽ で与えられ，e 方向の方向微分を表わす微分演算子。 e 方向の方向余弦は e の直角成分 e_x，e_y，e_z で与えられるから，e 方向のパラメータを s とすれば，e 方向の方向微分の演算子は d/ds＝e_x(∂/∂x)＋e_y(∂/∂y)＋e_z(∂/∂z)＝e・▽ で表わされる。スカラー点関数 φ(x，y，z) に作用すると (e・▽)φ＝e_x(∂φ/∂x)＋e_y(∂φ/∂y)＋e_z(∂φ/∂z)＝dφ/ds となり，φ の e 方向への方向微分係数を与える。また，ベクトル点関数 a(x，y，z) に作用すると (e・▽)a＝(da_x/ds)i＋(da_y/ds)j＋(da_z/ds)k＝da/ds となり，これは a の e 方向への方向微分係数である。ただし，a_x ，a_y ，a_z は a の直角成分，i ，j ，k は基本ベクトル (直角座標の各軸方向の単位ベクトル) である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典