世界大百科事典（旧版）内のパーセバルの等式の言及
【フーリエ解析】より
…一般に(2)が成立するとき，
と書いて
aはに平均収束するという(記号l.i.m.はlimit in meanと読む)。またこのとき，もとの関数fがを使って，
と表され(プランシュレルの定理)，パーセバルの等式，
が成立する。fが有限区間(－π，π)上で2乗可積分な関数のとき，上の事実に対応して次のことがいえる。…
【フーリエ級数】より
…フーリエ級数がどのような意味でもとのf(x)を表しているかが問題である。f(x)が(－π，π)で2乗可積分であれば，(1)で
とした部分和，または(2)で
とした部分和をsN(x)とすると，
という意味でsn(x)はf(x)に近づき，このときパーセバルの等式，
が成立する。f(x)が(－π，π)で有界変動ならば，そのフーリエ級数は，
に収束する。…
【フーリエ積分】より
…この事実をプランシュレルの定理という。さらにパーセバルの等式，
が成立する。fとその導関数f′が可積分のとき，fのフーリエ変換をF(t)とすると，f′のフーリエ変換は－itF(t)になる。…
※「パーセバルの等式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」