ラプラシアン（英語表記）Laplacian

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ラプラシアン
Laplacian

三次元空間において，微分演算子 Δ＝∂²/∂x²＋∂²/∂y²＋∂²/∂z² をラプラシアンまたはラプラス演算子という。微分演算子ナブラ ▽ ，ダイバージェンス div ，グラジエント grad を用いると，Δ＝▽・▽＝divgrad と書くことができる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ラプラシアン【Laplacian】

「ラプラスの演算子」のページをご覧ください。

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のラプラシアンの言及

【微分作用素】より

…このとき，Ωで2回連続微分可能な関数u(x)に対し，なるAは微分作用素であって，この場合は偏微分作用素とも呼ばれる。とくに偏微分作用素は重要で，ラプラシアンLaplacian，またはラプラス作用素と呼ばれる。関数解析学では，考察する関数空間を定めて，微分作用素を関数空間から関数空間への写像として取り扱う。…

【偏微分方程式】より

…2階偏微分方程式は次のような数理物理学の問題に現れる。　空間の点x＝(x₁,x₂，……，x_n)の関数u(x)に対して，ラプラシアンLaplacianと呼ばれる偏微分演算子Δを，によって定義する。nはその空間の次元である。…

※「ラプラシアン」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」