ルジャンドル多項式(読み)るじゃんどるたこうしき

世界大百科事典(旧版)内のルジャンドル多項式の言及

【球関数】より

…それらはまた球面上のラプラシアン,の固有関数として, Δ0Yn(θ,φ)=-n(n+1)Yn(θ,φ)のように特徴づけられる。 ルジャンドル多項式Pn(x)(n≧0,|x|≦1)も特殊関数の一種で,次の式で定められる。これはn次多項式で微分方程式,を満たす。…

【ルジャンドル関数】より

nを0または正の整数とするとき,2階の線形微分方程式,をルジャンドルの微分方程式といい,その解を一般にn次のルジャンドル関数という。また,mを正の整数とするとき,(1)を拡張して得られる常微分方程式,をルジャンドルの陪微分方程式といい,その解をルジャンドルの陪関数という(上の各微分方程式およびそれぞれの解となる関数は,nmを任意の複素数としても定義されているが,本項目では,nmは整数でn≧0,m>0として述べる)。…

※「ルジャンドル多項式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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