ワイル=シュワルツの補題（読み）わいるしゅわるつのほだい

世界大百科事典（旧版）内のワイル=シュワルツの補題の言及

【超関数】より

…例えばラプラシアンΔ＝∂²/∂x₁²＋……＋∂²/∂x_m²は楕円型偏微分作用素である。上記の楕円型偏微分作用素Aにおいて，各係数a_ij(x)，b_i(x)，c(x)が無限回微分可能であり，また，f(x)を無限回微分可能な既知関数とするとき，超関数の理論によれば偏微分方程式AT＝fを満たす超関数Tがあれば(すなわち，任意のφ∈_Ωに対してが成立すれば)，無限回微分可能な関数uで偏微分方程式Au＝fを満たすものが存在してT＝T_uとなる(この事実はワイル=シュワルツの補題と呼ばれる)。簡略ないい方をすれば，楕円型偏微分方程式AT＝fの超関数解Tは，実はふつうの意味のAu＝fの解uになるのである。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」