オイラー標数（読み）オイラーひょうすう

改訂新版　世界大百科事典

オイラー標数 (オイラーひょうすう)

→種数

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内のオイラー標数の言及

【位相幾何学】より

…analysis situsという言葉は，20世紀初期まで長く通用していたが，今日この言葉は用いられない。
［位相不変量――オイラー標数］
　正多面体は5種類あり，すべて互いに同相である。どの正多面体についても，その頂点の数をa，辺の数をb，面の数をcとすると，a－b＋c＝2が成り立つ。…

【オイラーの多面体定理】より

…とくに，多面体の面を含む平面がこの面以外では多面体と交わらないようなものを凸多面体という。一つの多面体において，その頂点の個数をα₀，辺の個数をα₁，面の個数をα₂とするとき，α₀－α₁＋α₂をその多面体のオイラー標数(種数)という。凸多面体ではオイラー標数はつねに2になる(図1)。…

【種数】より

…例えば，クラインの瓶の種数は2である(図3)。多面体の頂点，辺，面の個数をa₀,a₁,a₂とするとき，a₀－a₁＋a₂をオイラー標数という。この数は，多面体が種数nの向きがつけられる閉曲面のときはつねに2－2nとなり，種数nの向きがつけられない閉曲面のときはつねに2－nとなる。…

※「オイラー標数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」