ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「分出公理」の意味・わかりやすい解説
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
…集合論の公理系として,ツェルメロ=フレンケルの集合論(ZFC)と呼ばれるものと,ベルナイス=ゲーデルの集合論(BGあるいはNBG)と呼ばれるものとがあるが,後者は前者の形式上の拡張であって,両者は内容的には同じものと考えられるので,以下ZFCについて述べる。 ZFCは述語論理の記号以外には=と∈だけの記号をもった第1階の述語論理で形式化された体系であって,その公理系は,(1)外延性の公理 ∀a∀b(∀x(x∈a↔x∈b)→a=b)(2)空集合の存在公理 ∃a∀x(x∉a)(これによって存在を保障される集合aは公理(1)によりただ一つであることが示され(以下同様),φで表す)(3)対の公理 ∀a∀b∃c∀x(x∈c↔(x=a∨x=b))(集合a,bに対して,この公理によって規定される集合cを{a,b}で表し,a=bのときは単に{a}とかく)(4)和集合の公理 ∀a∃b∀x(x∈b↔∃y(x∈y∧y∈a))(5)べき集合の公理 ∀a∃b∀x(x∈b↔x⊆a)(6)無限公理 ∃a(φ∈a∧∀x(x∈a→x∪{x}∈a))(このような集合aの最小の集合がωであって,φを0,n∪{n}をn+1とすれば,ω={0,1,……,n,……}でかつピアノの公理が成り立つことが以上の公理および後述の分出公理とから示される)(7)置換公理 ∀x∀y∀z(φ(x,y)∧φ(x,z)→y=z)を満たす論理式φ(x,y)に対して,∀a∃b∀y(y∈b↔∃x(x∈a∧φ(x,y)))(8)正則性公理 ∀a(a≠φ→∃x(x∈a∧x∩a=φ))および選択公理とからなっている。なお,公理系から選択公理をはずした体系をZFで表す。…
※「分出公理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
年齢を問わず、多様なキャリア形成で活躍する働き方。企業には専門人材の育成支援やリスキリング(学び直し)の機会提供、女性活躍推進や従業員と役員の接点拡大などが求められる。人材の確保につながり、従業員を...
11/21 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
10/29 小学館の図鑑NEO[新版]動物を追加
10/22 デジタル大辞泉を更新
10/22 デジタル大辞泉プラスを更新
10/1 共同通信ニュース用語解説を追加