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部分集合 ぶぶんしゅうごうsubset

翻訳|subset

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

部分集合
ぶぶんしゅうごう
subset

集合 A と集合 B にあって,xA に属せば x は必ず集合 B に属するとき,AB の部分集合と呼んで,この事実を AB で表わす。 AB であって AB のとき,AB の真部分集合といって AB で表わす。真部分集合でなくても ⊂ を使う記号法もある。集合 Ω の元 x を変数にもつ命題 P(x) があるとき,P(x) を満たす x の全体 {x∈Ω|P(x)} も集合になる,というのは公理的集合論の基本公理になる。これを,部分集合の公理または分出公理という。これによって,x についての命題 PΩ の部分集合とが対応する。

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デジタル大辞泉の解説

ぶぶん‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【部分集合】

集合Aの要素がすべて集合Bの要素になっているとき、ABの部分集合であるといい、ABと表す。

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大辞林 第三版の解説

ぶぶんしゅうごう【部分集合】

〘数〙 集合 B の要素がすべて集合 A の要素になっている時の、集合 B A の部分集合という。 ↔ 全体集合

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

部分集合
ぶぶんしゅうごう
subset

物の集まりであって、一つの物がその集まりに入っているか否かが明白であり、かつ、その集まりから二つの物を取り出すと、それが相等しいか相異なるかを識別することができる、つまり、異同弁別が可能のとき、その物の集まりを集合とよぶ。集合を表すのに文字A、Bなどを使い、集合を構成する物を要素または元(げん)という。二つの集合A、Bにおいて、集合Aの要素がすべて集合Bの要素に含まれるとき、AをBの部分集合といい、記号A⊂Bで表すことがある。この場合、AとBが一致してもよい。AとBが一致しない、つまりAが完全にBの一部分のとき、AはBの真部分集合という。たとえば、6の倍数の集合は、3の倍数の集合の(真)部分集合である。[古藤 怜]

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世界大百科事典内の部分集合の言及

【集合】より

…否定の記号はまだほかにもあり,また,∈に限らず,いろいろな場合の否定に同様に使われるので,今後本稿では,否定には|を加えたものを使うことにする。 二つの集合M,Nについて,(1)Mの元は必ずNの元でもあるとき,MNの部分集合であるといい,MN,NM,MNまたはNMで表す。(2)MNかつNMのとき,すなわち,Mの元全体とNの元全体とが同じであるとき,MNとは同じ集合であると考え,MNで表す。…

※「部分集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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