局所リプシッツ条件（読み）きょくしょりぷしっつじょうけん

世界大百科事典（旧版）内の局所リプシッツ条件の言及

【微分方程式】より

…　f₁，……，f_nが(t,x₁，……，x_n)を座標とするn＋1次元空間内の開集合Gにおいて定義され，そこで連続なときには，任意の(t₀,x₁₀，……，x_n0)∈Gに対し(2)を満たす解x₁＝x₁(t)，x₂＝x₂(t)，……，x_n＝x_n(t)はつねに存在する。さらにf₁，……，f_nがGにおいて局所リプシッツ条件，すなわち〈KをG内の任意の有界閉集合とするとき，定数L_K＞0が存在して(t,x₁，……，x_n)∈K，(t,x₁′，……，x_n′)∈Kならば，が成り立つならばそのような解はただ一つに限る。解は開区間(α，ω)で定義されるが，その定義域は一般に初期条件に依存する。…

※「局所リプシッツ条件」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」