顎が外れる（読み）あごがはずれる

精選版 日本国語大辞典

あご【顎】 が 外(はず)れる

1. 大いに笑うことをたとえていう。
   1. [初出の実例]「小さんは忌(いや)だヨ。余り可笑くって腮(アゴ)が脱(ハヅ)れる事が有るんだものを」(出典：落語・牛の嫁入り（1890）〈三代目三遊亭円遊〉)

出典　精選版 日本国語大辞典