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R 右加群 あーるみぎかぐん

世界大百科事典内のR 右加群の言及

【加群】より

NMの部分加群であれば,Mの元mに対して,mを含む剰余類=(mN)を対応させる写像は準同型であり,逆に,上のような準同型φがあれば,φの核φ-1(0)={mM|φ(m)=0}はMの部分加群で,φ(M)はM′の部分加群になり,そのR左加群としての構造はM-1(0)と同じ(すなわち同型)。 Rの元とMの元との乗法が,Rの元を右からかける形できまっているとき,R右加群が同様の条件(m,nM,r,sR⇒(mn)rmrnr,m(rs)=mrms,m(rs)=(mr)s,m・1=m)によって定義される。 Rが可換環であれば,R左加群Mに対して右からの乗法をmrrmと定めてR右加群とすることができるので,右,左の区別は不要となり,単にR加群という。…

※「R 右加群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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