geometricseries（その他表記）geometricseries

世界大百科事典（旧版）内のgeometricseriesの言及

【級数】より

…数列，関数列または級数を構成する各要素を，その数列，関数列または級数の項という。上の第1の例のように各項とその次の項との差が一定である級数を等差級数arithmetic seriesまたは算術級数といい，第2の例のように各項とその次の項との比が一定である級数を等比級数geometric seriesまたは幾何級数という。また，等差級数の各項の逆数を項とする級数を調和級数harmonic seriesという。…

【等比数列】より

…また，この等比数列の初項から第n項までの和S_nは，で与えられる。等比数列a,ar,ar²，……，ar^n－1，……をこの順に形式的に加号(＋)で結んだ式，　a＋ar＋ar²＋……＋ar^n－1＋……　　……(2)　を等比級数geometric seriesというが，｜r｜≧1のときはこの無限級数は収束しないから，(2)は具体的な意味をもたない。｜r｜＜1ならばnが限りなく大きくなるときrⁿは0に限りなく近づくから，(1)のS_nの値は，S＝a/(1－r)に限りなく近づく。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」