スペクトル分解（読み）すぺくとるぶんかい

世界大百科事典（旧版）内のスペクトル分解の言及

【確率過程】より

…これに対し，平均値m(t)が定数で，共分散関数ρ(t,s)がt－sだけの関数ρ(t－s)である確率過程を弱定常過程と呼ぶ。ρ(t)はボホナーの定理により正測度μのフーリエ変換として，　と表される(スペクトル分解)。ヒンチンA.Y.Khintchin(1894‐1959)はこの分解を使って定常過程の諸性質を研究した。…

【関数解析学】より

…これに対し，Kが完全連続でないときは，(E(λ)x,x)が連続的に変化しうる区間があることが，ヒルベルトにより発見され，このような区間は連続スペクトルと呼ばれる。このような場合を含み(14)を満たす射影作用素の族｛E(λ)｝を用いて，線形作用素Kを(13)の形に表すことを，Kのスペクトル分解という。　前に述べた積分作用素がX＝L₂(0,1)全体で定義された有界作用素であるのに対して，微分作用素は一般に，定義域はX全体でないし，有界作用素でもない。…

※「スペクトル分解」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」