超越次数（読み）ちょうえつじすう

世界大百科事典（旧版）内の超越次数の言及

【体】より

…有限次でない代数拡大を無限次代数拡大という。
［超越次数］
　体Kの拡大体Lの元t₁,t₂，……，t_nについて，Kに係数をもつn変数の多項式f(x₁，……，x_n)で，f(t₁，……，t_n)＝0となるものは定数0以外に存在しないとき，t₁，……，t_nはK上代数的独立であるという。このようなt₁，……，t_nで，LがK(t₁，……，t_n)上代数的であるとき，t₁，……，t_nはK上Lの超越基であるといい，t_iの数nをLのK上の超越次数と呼ぶ。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」