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スカラー演算子 スカラーえんざんしscalar operator

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スカラー演算子
スカラーえんざんし
scalar operator

ある方向の単位ベクトル e とナブラ演算子 ▽ とのスカラー積 e・▽ で与えられ,e 方向の方向微分を表わす微分演算子。 e 方向の方向余弦は e の直角成分 exeyez で与えられるから,e 方向のパラメータを s とすれば,e 方向の方向微分の演算子は d/dsex(∂/∂x)+ey(∂/∂y)+ez(∂/∂z)=e・▽ で表わされる。スカラー点関数 φ(xyz) に作用すると (e・▽)φ=ex(∂φ/∂x)+ey(∂φ/∂y)+ez(∂φ/∂z)=dφ/ds となり,φ の e 方向への方向微分係数を与える。また,ベクトル点関数 a(xyz) に作用すると (e・▽)a=(dax/ds)i+(day/ds)j+(daz/ds)kda/ds となり,これは ae 方向への方向微分係数である。ただし,axayaza の直角成分,ijk は基本ベクトル (直角座標の各軸方向の単位ベクトル) である。

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