スカラー積（読み）スカラーせき（英語表記）scalar product

精選版 日本国語大辞典

スカラー‐せき【スカラー積】

〘名〙 ＝ないせき（内積）

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

スカラー‐せき【スカラー積】

⇒内積ないせき

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

スカラー積 (スカラーせき)
scalar product

平面のベクトルa，bを成分で書いて，a＝（a₁，a₂），b＝（b₁，b₂）とする。このとき，（a，b）＝a₁b₁＋a₂b₂を aとbのスカラー積，または内積という。このスカラー積については，（1）（a＋b，c）＝（a，c）＋（b，c），（2）（b，a）＝（a，b），（3）スカラーαについて，（αa，b）＝α（a，b），（4）a≠0ならば（a，a）＞0が成立する。もっと一般に，実数体R上のベクトル空間Vの元a，bに対して実数（a，b）が定まり，（1）～（4）が成立するとき，これをV上のスカラー積と呼ぶ。ユークリッド空間はスカラー積の定まったベクトル空間と考えられる。R上の有限次元ベクトル空間には必ずスカラー積が入るが，そのスカラー積は一意的ではない。実数体を複素数体Cでおきかえて，（2）を（2）′におきかえたものもスカラー積と呼ばれる。スカラー積をもったc上のベクトル空間をユニタリ空間という。とおくと，｜（a，b）｜≦／a／∥b／（コーシー・シュワルツの不等式）が成り立つ。また，a，bの距離を／a－b／で決めれば，Vは距離空間になる。
執筆者：丸山 正樹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

スカラー積
スカラーせき
scalar product

(1) ベクトル　2つの二次元または三次元ベクトルを a ，b とし，その大きさを a ，b ，その間の角を θ とするとき，スカラー量 ab cos θ を a と b とのスカラー積または内積といい，a・b または (a，b) で表わす。 a＝(a_x，a_y，a_z) ，b＝(b_x，b_y，b_z) とすると，a・b＝a_xb_x＋a_yb_y＋a_zb_z である。成分で表わせば，内積は四次元以上のベクトルにも拡張することができる。 (2) 関数　通常は内積と同じ意味に使う。しかし，線形空間 V に対しその双対 V^* を考えるとき，
として
を考えるのに，どちらも n 次元空間でも V と V^* は区別される。通常の内積は V と V^* とが同一視されて考えられるので，V^* と V を区別する場合にスカラー積という用語を特に用いることもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

スカラー積【スカラーせき】

→内積

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

スカラー積
すからーせき

→内積

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)