ラプラシアン(英語表記)Laplacian

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ラプラシアン
Laplacian

三次元空間において,微分演算子 Δ=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2 をラプラシアンまたはラプラス演算子という。微分演算子ナブラ ▽ ,ダイバージェンス div ,グラジエント grad を用いると,Δ=▽・▽=divgrad と書くことができる。

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世界大百科事典内のラプラシアンの言及

【微分作用素】より

…このとき,Ωで2回連続微分可能な関数u(x)に対し,なるAは微分作用素であって,この場合は偏微分作用素とも呼ばれる。とくに偏微分作用素は重要で,ラプラシアンLaplacian,またはラプラス作用素と呼ばれる。関数解析学では,考察する関数空間を定めて,微分作用素を関数空間から関数空間への写像として取り扱う。…

【偏微分方程式】より

…2階偏微分方程式は次のような数理物理学の問題に現れる。 空間の点x=(x1,x2,……,xn)の関数u(x)に対して,ラプラシアンLaplacianと呼ばれる偏微分演算子Δを,によって定義する。nはその空間の次元である。…

※「ラプラシアン」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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