主イデアル（読み）しゅイデアル（英語表記）principal ideal

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

主イデアル
しゅイデアル
principal ideal

単項イデアルともいう。ただ1つの元から生成されるイデアルをいう。たとえば環のただ1つの元 a によって生成されるイデアル ( a ) は主イデアルである。整数全体がつくる環 R において，a を与えられた整数とし，a の倍数全体の集合 J＝{ax｜x∈R} をつくれば，J はイデアルとなる。これは1つの元 a によって生成されたイデアルであるから，主イデアルである。すべてのイデアルが主イデアルである環を，主イデアル環または単項イデアル環という。

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