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整数 せいすうinteger

翻訳|integer

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

整数
せいすう
integer

0 と,自然数 1 ,2,3,… および自然数に負号をつけた数 -1 ,-2 ,-3 ,… をあわせた数をさし,1,2,3,… を正の整数,-1 ,-2 ,-3 ,… を負の整数という。整数は,数直線上に表わせば等間隔に並び,最大数も最小数もなく,無限で,加法・減法・乗法について閉じている。整数のうち,2,4,6,… など 2 の倍数,すなわち 2n ( n は整数) で表わされる数を偶数 even number,そうでない数 1 ,3,5,… ,2n+1 ,… を奇数 odd numberという。拡張された代数的整数などと区別する必要があるときには有理整数 rational integerともいう。

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知恵蔵の解説

整数

1から始まり1ずつ増える数列1、2、3、4、5……に属する数を自然数という。これに0とマイナス自然数を合わせた数列……-3、-2、-1、0、1、2、3、4……に属する数を整数という。2で割れる整数が偶数、2で割れない整数は奇数という。2つの整数の商として表される数を有理数という。2/3は有理数。有理数を大小順に直線上に並べると、√2のように有理数の間に入る数がある。このように有理数の間を埋める数を実数という。有理数も実数であり、有理数でない実数を無理数という。円周率πや自然対数の底eは無理数である。実数を正確に定義するには、切断と呼ばれる方法がある。直線上に並べないで有理数の間を埋める方法として、p進数が知られている。

(桂利行 東京大学大学院教授 / 2007年)

出典 (株)朝日新聞出版発行「知恵蔵」知恵蔵について 情報

デジタル大辞泉の解説

せい‐すう【整数】

から順に一ずつ増すか減らすかすることによってできる数。零、自然数、および自然数に対応する負数の総称。

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百科事典マイペディアの解説

整数【せいすう】

自然数1,2,3,…(正の整数)と,0および自然数に負号をつけた−1,−2,−3,…(負の整数)を合わせて整数という。二つの整数の和,差,積はまた整数。→
→関連項目負数

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世界大百科事典 第2版の解説

せいすう【整数 integral number】

0,自然数および自然数にマイナスの符号をつけたもの,すなわち,0,±1,±2,……を整数という。二つの整数の和,差,積は整数である。自然数では,加法,乗法は自由に行えるが,二つの自然数の差は必ずしも自然数ではない。そこで減法も自由に行えるように自然数を拡張したものが整数である。しかし,二つの整数の商は必ずしも整数ではないので,除法も行えるようにするためには分数を考えなければならない。代数的整数という言葉があるので,それと区別するため,有理整数と呼ぶこともある。

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大辞林 第三版の解説

せいすう【整数】

自然数を、引き算が自由にできるように拡張したもの。自然数と 0 、および自然数にマイナスをつけた負数の全体。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

整数
せいすう

自然数1,2,3,……とそれらの符号を変えた数-1,-2,-3,……と0(ゼロ、零)をあわせて整数という。したがって、整数は、正の整数、0、負の整数に分類されることになる。小学校段階では負の数を学習しないので、正の整数と0だけを整数といっている。これを表すことばとして全数を用いることもある。
 自然数どうしの和は自然数である。しかし、自然数の差を考えると、5-3のように自然数になることもあるが、3-5のように自然数の範囲では求められないこともある。整数は、この制約をなくし、減法がいつでも可能になるように自然数を拡張したものといえる。整数では、加法、減法、乗法の結果がいつでも整数になる。このことを、整数の集合は加法、減法、乗法について閉じているという。二つの整数の加法では、それらが同符号のとき絶対値の和に共通の符号をつけ、それらが異符号のとき絶対値の差に絶対値の大きいほうの符号をつければよい。減法では、ある整数を引くには、その整数の符号を変えた整数を加えればよい。二つの整数の乗法では、それらの絶対値の積に、その二数が同符号のときは正の符号、異符号のときは負の符号をつければよい。整数では除法はいつでも結果が整数の形で求められるとはいえない。しかし、整数の範囲だけで考えるとき、商(整商)と余りを求めることができる。aを整数、bを正の整数とするとき、a=b×q+r(0≦r<b)となる整数q、rが一通りに決まる。qが商、rが余りである。そして、とくに、rが0であるときa=bqとなり、aはbで整除されるという。このとき、aはbの倍数、bはaの約数であるという。
 整数では大小が定められる。どの二つの整数a、bに対しても、aがbより大きい(a>b)、aとbが等しい(a=b)、aがbより小さい(a<b)のなかのただ一つの場合がおこる。整数のなかには、最大の数も最小の数も存在しない。整数は数直線の上に表すことができる。このとき、整数を表す点は数直線上に離散的に並んでいる。[三輪辰郎]

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