二重積分（読み）にじゅうせきぶん

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

二重積分
にじゅうせきぶん

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出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の二重積分の言及

【重積分】より

…1変数の関数の積分を単一積分というのに対応してつけられた名称である。例えば，xy平面上の領域Eの上で定義された関数f(x,y)の，Eにおける二重積分(2変数に関する重積分)はと記される。とくにEが長方形a≦x≦b,c≦y≦dのとき，f(x,y)が適当な条件を満たせば(例えばf(x,y)がEで連続ならば)，二重積分は単一積分の反復の形に書き直すことができる。…

【積分】より

…各K_ijの中に任意の点(ξ_ij，η_ij)をとり，1変数の場合の(1)と同様に，を考える。x_i－x_i－1,y_j－y_j－1の最大値が0に近づくように分点を増していくとき，(4)の値が分点x_i,y_jや点(ξ_ij,η_ij)のとり方に無関係な一定の値Sに限りなく近づくならば，と書いて，これを関数fのEにおける二重積分，または単に積分という。これに対して，前に述べた1変数の積分を単積分と呼ぶことがある。…

※「二重積分」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」