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全順序集合 ぜんじゅんじょしゅうごう totally ordered set

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

全順序集合
ぜんじゅんじょしゅうごう
totally ordered set

線形順序集合ともいう。1つの全順序が定義されている集合をいう。実数全体の集合 Rに,順序≦を大小関係として定義すれば,Rは全順序集合である。 (→順序 )

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世界大百科事典内の全順序集合の言及

【順序集合】より

…すなわち,A,BTについて,AB,BAのどちらも成立しないことがある。実数の大小関係のように,かってな二元a,bを取ってきたとき,abbaのどちらかが成立する順序集合を全順序集合と呼ぶ。順序集合Mの部分集合Nについて,aMNの上界であるとは,すべてのbNについて,baが成立することである。…

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