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重複組合せ ちょうふくくみあわせ repeated combination

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

重複組合せ
ちょうふくくみあわせ
repeated combination

n 個の異なるものから,同一のものを重複してとることを許して r 個ずつとる場合の組合せを,重複組合せという。その数は で与えられる。たとえば (xyz)7 を展開した場合に,項の種類が何種類になるかは,展開式が xyz の 7 次の同次であることに着目して,x2y4zxxyyyyz と書いてみると,3種類のものから 7 個を選ぶ重複組合せの数を求めることにほかならないことがわかる。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉の解説

ちょうふく‐くみあわせ〔‐くみあはせ〕【重複組(み)合(わ)せ】

n個のものから、同じものを何回でも取ることを許して、r個取る組み合わせ。その総数はnHrと表され、nHrn+r-1Cr=(nr-1)!/(n-1)!r!となる。

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世界大百科事典内の重複組合せの言及

【順列・組合せ】より

…(2)は,n個のものからr個を取る組合せの数は,そのうち特定の1個を含む組合せの数n-1Cr-1と,特定の1個を含まない組合せの数n-1Crの和に等しいということに相当する。
[重複順列・重複組合せ]
 n個の相異なるものから重複を許してr個取り出して並べる順列を重複順列という。この重複順列の数は,nrである。…

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