gradient（その他表記）gradient

世界大百科事典（旧版）内のgradientの言及

【こう配(勾配)】より

…微分可能な関数y＝f(x)で表される曲線が与えられたとき，その上の点(a,f(a))における曲線の接線はy－f(a)＝f’(a)(x－a)で表されるから，その接線のこう配はf’(a)である。
［ベクトル解析における関数のグラディエント］
　二次元空間R²で定義された偏微分可能な関数f(x,y)に対して，(f_x(x,y)，f_y(x,y))なる成分をもつベクトル値関数(ベクトル場)をfのこう配，またはグラディエントgradientといい，gradfまたは∇fで表す。三次元空間R³で定義された関数f(x,y,z)に対しても，同様にベクトル値関数(f_x,f_y,f_z)をgradfまたは∇fと書いて，fのグラディエントという。…

【ベクトル解析】より

…S上の点でのベクトル場Fのn成分をF_nと書くことにし，なる面積分を定義して，これをSを通過するベクトル流vector fluxという。
［勾配，発散，回転］
　スカラー場φ(x,y,z)が与えられたとき，(∂φ/∂x，∂φ/∂y，∂φ/∂z)を成分とするベクトル場をφの勾配，あるいはグラディエントgradientと呼び，▽φ，またはgradφで表す。ベクトル場F＝(F_x,F_y,F_z)に対して，で定義されるスカラー場divFをFの発散といい，またx,y,z方向の単位ベクトルをそれぞれi，j，kとするとき，で定義されるベクトル場rotF(curlFとも書く)をFの回転という。…

※「gradient」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」