世界大百科事典(旧版)内のgradientの言及
【こう配(勾配)】より
…微分可能な関数y=f(x)で表される曲線が与えられたとき,その上の点(a,f(a))における曲線の接線はy-f(a)=f’(a)(x-a)で表されるから,その接線のこう配はf’(a)である。
[ベクトル解析における関数のグラディエント]
二次元空間R2で定義された偏微分可能な関数f(x,y)に対して,(fx(x,y),fy(x,y))なる成分をもつベクトル値関数(ベクトル場)をfのこう配,またはグラディエントgradientといい,gradfまたは∇fで表す。三次元空間R3で定義された関数f(x,y,z)に対しても,同様にベクトル値関数(fx,fy,fz)をgradfまたは∇fと書いて,fのグラディエントという。…
【ベクトル解析】より
…S上の点でのベクトル場Fのn成分をFnと書くことにし,なる面積分を定義して,これをSを通過するベクトル流vector fluxという。
[勾配,発散,回転]
スカラー場φ(x,y,z)が与えられたとき,(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)を成分とするベクトル場をφの勾配,あるいはグラディエントgradientと呼び,▽φ,またはgradφで表す。ベクトル場F=(Fx,Fy,Fz)に対して,で定義されるスカラー場divFをFの発散といい,またx,y,z方向の単位ベクトルをそれぞれi,j,kとするとき,で定義されるベクトル場rotF(curlFとも書く)をFの回転という。…
※「gradient」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」