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gradient gradient

翻訳|gradient

世界大百科事典内のgradientの言及

【こう配(勾配)】より

…微分可能な関数yf(x)で表される曲線が与えられたとき,その上の点(a,f(a))における曲線の接線はyf(a)=f’(a)(xa)で表されるから,その接線のこう配はf’(a)である。
[ベクトル解析における関数のグラディエント]
 二次元空間R2で定義された偏微分可能な関数f(x,y)に対して,(fx(x,y),fy(x,y))なる成分をもつベクトル値関数(ベクトル場)をfのこう配,またはグラディエントgradientといい,gradfまたは∇fで表す。三次元空間R3で定義された関数f(x,y,z)に対しても,同様にベクトル値関数(fx,fy,fz)をgradfまたは∇fと書いて,fのグラディエントという。…

【ベクトル解析】より

S上の点でのベクトル場Fn成分をFnと書くことにし,なる面積分を定義して,これをSを通過するベクトル流vector fluxという。
[勾配,発散,回転]
 スカラー場φ(x,y,z)が与えられたとき,(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)を成分とするベクトル場をφの勾配,あるいはグラディエントgradientと呼び,▽φ,またはgradφで表す。ベクトル場F=(Fx,Fy,Fz)に対して,で定義されるスカラー場divFFの発散といい,またx,y,z方向の単位ベクトルをそれぞれijkとするとき,で定義されるベクトル場rotF(curlFとも書く)をFの回転という。…

※「gradient」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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