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べき集合 べきしゅうごう power set

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

べき集合
べきしゅうごう
power set

集合 M のすべての部分集合の集合を,M のべき集合と呼んで,2M で表わす。この場合 M の部分集合としては,M 自身と空集合を含める。たとえば,集合 M={abc} のべき集合は {} ,{a} ,{b} ,{c} ,{ab} ,{ac},{bc} ,{abc} という 8=23 個の集合を元とする集合である。

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世界大百科事典内のべき集合の言及

【集合】より

…すなわち,♯(A)が無限の濃度,♯(A)≧♯(B)>0ならば,♯(A)×♯(B)=♯(A)である。
[べき集合]
 集合Mの部分集合全体のなす集合Pを,Mのべき集合という。Pの濃度は2♯(M)であり,このことは,Mの各部分集合Aに対して,その特性関数,すなわち,M上次のように定義された関数fA[aAならfA(a)=1,aAならfA(a)=0]を対応させれば,Pと{0,1}Aとの1対1対応になることからわかる。…

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