べき集合（読み）べきしゅうごう（その他表記）power set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

べき集合
べきしゅうごう
power set

集合 M のすべての部分集合の集合を，M のべき集合と呼んで，2^M で表わす。この場合 M の部分集合としては，M 自身と空集合を含める。たとえば，集合 M＝{a，b，c} のべき集合は {} ，{a} ，{b} ，{c} ，{a ，b} ，{a，c}，{b，c} ，{a，b，c} という 8＝2³ 個の集合を元とする集合である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のべき集合の言及

【集合】より

…すなわち，♯(A)が無限の濃度，♯(A)≧♯(B)＞0ならば，♯(A)×♯(B)＝♯(A)である。
［べき集合］
　集合Mの部分集合全体のなす集合Pを，Mのべき集合という。Pの濃度は2^♯(M)であり，このことは，Mの各部分集合Aに対して，その特性関数，すなわち，M上次のように定義された関数f_A[a∈Aならf_A(a)＝1,a∉Aならf_A(a)＝0]を対応させれば，Pと｛0,1｝^Aとの1対1対応になることからわかる。…

※「べき集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」