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一次独立 いちじどくりつ

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百科事典マイペディアの解説

一次独立【いちじどくりつ】

n個のベクトルe1,e2,……,e(/n)がスカラーc1,c2,……,c(/n)について c1e1+c2e2+……+c(/n)e(/n)=0となるのはc1=c2=……=c(/n)=0のときに限るならば,これらのベクトルは一次独立であるという。
→関連項目次元(数学)

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世界大百科事典 第2版の解説

いちじどくりつ【一次独立 linearly independent】

空間のベクトルa1a2a3が同一平面上にないとき,α1a1+α2a2+α3a3=0(αi:実数)ならば,α1=α2=α3=0となる。一般にある空間のn個のベクトルa1,……,anについて,α1a1+α2a2+……+αnan=0(αi:実数)ならば必ずα1=α2=……=αn=0となるとき,a1,……,anは一次独立であるという。n=1ならa1≠0ということであり,n=2ならa1a2が同一直線上にないということである。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

一次独立
いちじどくりつ

いくつかのベクトルについて、それらの相互関係を述べるのに用いられる数学用語。一般にn個のベクトルa1、a2、……、anに対して
  「l1a1+l2a2+……+lnan=0となるようなl1、l2、……、lnはl1=l2=……=ln=0しかない」
というとき、a1、a2、……、anは一次独立、あるいは線形独立であるという。たとえば、ベクトルは、3点P、Q、Rが同一直線上になければ一次独立である。また、は、4点P、Q、R、Sが同一平面上になければ一次独立である。a1、a2、……、anが一次独立であるということは、
  「このなかのどの一つも、残りn-1個のベクトルを用いて、それらの“実数倍の和の形”に表されない」
ということと同義である。a1、a2、……、anが一次独立でないとき、a1、a2、……、anは一次従属あるいは線形従属であるといわれる。[寺田文行]

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