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不動点 ふどうてんfixed point

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

不動点
ふどうてん
fixed point

領域 Dを領域 D自身に写す写像 fがある場合,f(P)=Pとなるような点 Pを,この写像 fの不動点という。 L.ブローエルは,平面上の円板をそれ自身に写す連続写像 fには,少くとも1つの不動点のあることを証明した。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典内の不動点の言及

【非線形力学】より

…ローレンツは無限自由度の基本方程式を扱う困難を避けて,速度ポテンシャルと温度差とをフーリエ分解して得られる最重要な3成分だけを取り,他を捨てる近似の結果,上掲の方程式に到達した。一般に散逸系では速度場の各成分をすべて0とする点(不動点と呼ばれる)がいくつかあり,解の漸近的挙動は各不動点における解の安定性に支配される。線形散逸系ではただ一つの安定な不動点があって,解はつねにこの不動点に向かい,最後に静止するわけであるが,非線形性が入ると,漸近解として定常的な周期運動や非周期運動が現れうることをローレンツが初めて指摘した。…

【不動点定理】より

Xを集合とし,fXからX自身への写像とする。Xの点Pに対しf(P)=Pが成り立つならば,Pfの不動点,または固定点という。写像の中には不動点をもつものもあれば,もたないものもある。…

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出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
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