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連続写像 れんぞくしゃぞう continuous mapping

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世界大百科事典 第2版の解説

れんぞくしゃぞう【連続写像 continuous mapping】

fXYを集合Xから集合Yへの写像とする。すなわちXの各点xに対しYの点f(x)が対応しているとする。もし集合X,Yのいずれもが“近い”とか“近づく”といった概念で表される構造,すなわち位相構造を備えていれば,写像fXの点aで連続であるという概念が定義できる。すなわち,〈Xの点xaに近くなれば,f(x)がf(a)にいくらでも近くなる〉という条件によってそれを定義するのである。そして,〈fXの各点で連続であるとき,写像fXYは連続である〉と定義することにより,連続写像という概念が得られる。

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