算術幾何平均（読み）さんじゅつきかへいきん（英語表記）arithmeticgeometric mean

ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「算術幾何平均」の意味・わかりやすい解説

a₁＞0 ，b₁＞0 として，順次

(n＝1，2，3，…) と定めれば，数列 a_n ，b_n は同一の極限値 M に収束する。この極限値 M を a₁ ，b₁ の算術幾何平均という。ガウスによって

が証明されている。数列 a_n ，b_n の収束は非常に早く，楕円関数の計算や，円周率の超高精度計算に有用である。

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