算術幾何平均(読み)さんじゅつきかへいきん(その他表記)arithmeticgeometric mean

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「算術幾何平均」の意味・わかりやすい解説

算術幾何平均
さんじゅつきかへいきん
arithmeticgeometric mean

a1>0 ,b1>0 として,順次
(n=1,2,3,…) と定めれば,数列 anbn は同一の極限値 M収束する。この極限値 Ma1b1 の算術幾何平均という。ガウスによって
が証明されている。数列 anbn の収束は非常に早く,楕円関数計算や,円周率の超高精度計算に有用である。

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