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算術幾何平均 さんじゅつきかへいきんarithmeticgeometric mean

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

算術幾何平均
さんじゅつきかへいきん
arithmeticgeometric mean

a1>0 ,b1>0 として,順次
(n=1,2,3,…) と定めれば,数列 anbn は同一の極限値 M に収束する。この極限値 Ma1b1 の算術幾何平均という。ガウスによって
が証明されている。数列 anbn の収束は非常に早く,楕円関数の計算や,円周率の超高精度計算に有用である。

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