算術幾何平均（読み）さんじゅつきかへいきん（その他表記）arithmeticgeometric mean

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「算術幾何平均」の意味・わかりやすい解説

算術幾何平均
さんじゅつきかへいきん
arithmeticgeometric mean

a1＞0 ，b1＞0 として，順次
(n＝1，2，3，…) と定めれば，数列 an ，bn は同一の極限値 M に収束する。この極限値 M を a1 ，b1 の算術幾何平均という。ガウスによって
が証明されている。数列 an ，bn の収束は非常に早く，楕円関数の計算や，円周率の超高精度計算に有用である。

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