精選版 日本国語大辞典 「数列」の意味・読み・例文・類語
すう‐れつ【数列】
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自然数1, 2, 3, 4,……のおのおのに対応して並べられた数の列a1, a2, a3, a4,……を数列という。そのおのおのの数を数列の項といい、初めから順に、初項、第2項、第3項、……という。数列の第n項をおのおのの項の代表と考えるとき、これを一般項という。一般項は、nの式として与えられることが多い。数列には、項が有限個で終わる有限数列と、どこまでも続く無限数列とがある。有限数列の最後の項を末項という。数列の例としては等差数列、等比数列などがよく扱われる。しかし、そのほかにも、いろいろな数列がある。
数列a1, a2,……が与えられたとき初項から第n項までの和がよく問題になる。これを記号
で表す。数列a1, a2,……を定めるのに、各anをそれより以前の項a1, a2,……, an-1の式として定めることがある。
an=f(a1, a2,……, an-1)
このとき、この式を漸化式という。等差数列の漸化式は
an=an-1+d (dは交差)
等比数列の漸化式は
an=an-1r (rは公比)
次の漸化式で表されるのがフィボナッチ数列である。
a1=1, a2=1, an=an-1+an-2
(n≧3)
数列a1, a2,……に対して、
an(1)=an+1-an
(n=1, 2,……)
によって定められる数列a1(1), a2(1),……を第一階差数列、
an(2)=an+1(1)-an(1)
(n=1, 2,……)
によって定められる数列a1(2), a2(2),……を第二階差数列といい、同様に第三階差数列、……という。数列の成り立ちを知るのに階差数列をつくって調べると役にたつことがある。
無限数列が、先のほうにいくとどうなるかを論ずるのが数列の極限の議論である。無限数列を初項から順に加えていくとどうなるかを調べることがある。数列a1, a2,……を形式的にプラス記号で結んだa1+a2+……を級数という。
[竹之内脩]
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…ある規則に従って順次に並べられた数または関数の列を,それぞれ数列または関数列といい,それらの列を順次に加法記号で結合した式を級数という。例えば{1,3,5,7,……},{1,2,4,8,……}は数列であり,これらに対応する級数は,それぞれ1+3+5+7+……,1+2+4+8+……である。…
※「数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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