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楕円関数 だえんかんすう elliptic functions

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

楕円関数
だえんかんすう
elliptic functions

複素平面上の有限な領域で一価の複素関係 f(u) が極以外には特異点をもたず,極を除くすべての点で微分可能であって,u について常に f(u)=f(u+ω1) ,f(u)=f(u+ω2) の成り立つような2つの複素数 ω1 ,ω2 (これらの商は実数でない) をもつとき,この f(u) を広義の楕円関数という。

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百科事典マイペディアの解説

楕円関数【だえんかんすう】

一般には,有限複素平面上に極(複素平面のある領域で定義された複素数値関数f(z)が,その領域内の1点cのまわりでcだけを除き(式1)で表されるとき,cをf(z)の(k次の)極という)以外の特異点をもたない一価解析関数関数論)で,二重周期関数であるもの。
→関連項目アーベルエルミートヤコビルジャンドル

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世界大百科事典 第2版の解説

だえんかんすう【楕円関数 elliptic function】

複素平面Cで有理型な二重周期関数の別名である。すなわち,ω1とω2を,0と異なる複素数でIm(ω12)>0を満たすものとしたとき,Cで有理型な関数fで,任意のzCと,任意の整数m,nに対して, f(z+2mω1+2nω2)=f(z)を満たすものを,2ω1と2ω2を基本周期とする楕円関数という(ω12を採らず2ω1,2ω2を用いるのは,種々の利点があり,慣用となっている)。4点0,2ω1,2ω2,2ω1+2ω2を頂点とする平行四辺形基本周期平行四辺形という。

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