終結式（読み）しゅうけつしき（英語表記）resultant

改訂新版　世界大百科事典

終結式 (しゅうけつしき)
resultant

二つの多項式f（x）＝a₀xⁿ＋a₁xⁿ⁻¹＋……＋a_n，g（x）＝b₀x^m＋b₁x^m⁻¹＋……＋b_mの係数についての行列，

の行列式R（f，g）を，f（x）とg（x）の終結式という。R（f，g）＝0となるのは，a₀＝b₀＝0であるかf（x）とg（x）が共通因子をもつときであり，そのときに限る。とくに，

　g（x）＝f′（x）＝\(\frac{df（x）}{dx}\)

の場合を考えれば，a₀≠0として，R（f，f′）＝0となるのは，f（x）＝0とf′（x）＝0が共通根をもつ，すなわちf（x）が重根をもつときである。
執筆者：丸山 正樹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」