頤が伸びる（読み）おとがいがのびる

精選版 日本国語大辞典

おとがい【頤】 が 伸(の)びる

1. 出すぎた口をきく。口につつしみがない。あごが過ぎる。
   1. [初出の実例]「終に見た事もない者を、由軒殿由軒殿と余り頤が延び過ぎる」(出典：浄瑠璃・三拾石艠始（1792）三)

出典　精選版 日本国語大辞典