一次独立(読み)いちじどくりつ

日本大百科全書(ニッポニカ) 「一次独立」の意味・わかりやすい解説

一次独立
いちじどくりつ

いくつかのベクトルについて、それらの相互関係を述べるのに用いられる数学用語。一般にn個のベクトルa1、a2、……、anに対して
  「l1a1+l2a2+……+lnan=0となるようなl1、l2、……、lnはl1=l2=……=ln=0しかない」
というとき、a1、a2、……、anは一次独立、あるいは線形独立であるという。たとえば、ベクトルは、3点P、Q、Rが同一直線上になければ一次独立である。また、は、4点P、Q、R、Sが同一平面上になければ一次独立である。a1、a2、……、anが一次独立であるということは、
  「このなかのどの一つも、残りn-1個のベクトルを用いて、それらの“実数倍の和の形”に表されない」
ということと同義である。a1、a2、……、anが一次独立でないとき、a1、a2、……、an一次従属あるいは線形従属であるといわれる。

[寺田文行]

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