ベータ関数（読み）べーたかんすう

日本大百科全書(ニッポニカ)

ベータ関数
べーたかんすう

ガンマ関数との関連で、オイラーによって導入された関数。ベータ関数をΒ(p,q)で表すと、Β(p,q)はp＞0,q＞0のとき、次式で定義される。

ベータ関数は、ガンマ関数との、次の関係によって重要である。

　　Γ(p)Γ(q)=Γ(p+q)Β(p,q)
　この関係を利用すると

は、次のように計算することができる。すなわち、この積分はm=2p-1,n=2q-1としてみれば、

となる。たとえば、半径rのn次元球の体積は、

で与えられる。

［竹之内脩］

[参照項目] | ガンマ関数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)