コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

積分 せきぶん integral

翻訳|integral

5件 の用語解説(積分の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

積分
せきぶん
integral

x の定義域を axbx の関数を f(x) とするとき,f(x)=dF(x)/dx を満たす関数 F(x) が存在すれば,F(x) を f(x) の不定積分あるいは原始関数といい,F(x)=∫f(x)dx と書く。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

デジタル大辞泉の解説

せき‐ぶん【積分】

[名](スル)
与えられた関数について、微分してこの関数になるすべての関数。また、それを求めること。不定積分
ある関数で表される曲線とx座標軸に挟まれた部分を、一定区間に区切ってその面積を極限値として求めること。またその極限値を定積分という。このとき、x軸より上部の面積を正、下部を負として定義する。微分してfx)になる関数、すなわちfx)の不定積分をFx)とすると、積分記号∫を用いて、Fx)=∫fxdxと関係づけられる。区間[a,b]における定積分の値Fは、関数Fx)にxabの値を代入して、その差をとることで得られる。すなわちFFb)-Fa)で求められる。
[補説]これら積分と微分が互いに逆の演算であるという関係性は微分積分学の基本定理とよばれ、17世紀後半にニュートンライプニッツによって独立して導かれ、やがて解析学という数学の一大分野に発展した。ある現象を特徴づける数量の変化を表す関数があり、それを積分した関数が得られれば、変化の積み重ねによって起こりうる現象を予測したり、数量を見積もったりすることができる。このように、積分は微分とともに、現代においてさまざまな現象を数学的に記述するための重要な手法となっている。

出典|小学館 この辞書の凡例を見る
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

百科事典マイペディアの解説

積分【せきぶん】

不定積分または定積分を単に積分ともいい,これらを求めることを積分するという。〔不定積分〕 導関数F′(x)がf(x)に等しい関数F(x)をf(x)の不定積分または原始関数といい,∫f(x)dxで表す。
→関連項目求積法原始関数微分積分学

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. ご提供する『百科事典マイペディア』は2010年5月に編集・制作したものです

世界大百科事典 第2版の解説

せきぶん【積分 integral】

円や放物線と直線で囲まれた平面図形の面積を求めることは,ギリシア時代から知られていたが,これらをもっと一般に,系統的に扱うのが積分法であって,その中心的概念が積分である。積分法は微分法とともに17世紀にI.ニュートンとG.W.ライプニッツによって発見された。積分は,曲線で囲まれた平面の部分の面積や,曲線の長さ,関数の平均値などの計算に用いられるばかりでなく,種々の物理量を定義し,計算するにも重要である。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

大辞林 第三版の解説

せきぶん【積分】

( 名 ) スル
定積分のこと。また不定積分のこと。積分を求めることを積分するという。 → 定積分不定積分

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の積分の言及

【数学記号】より

…一方では記号のよしあしが数学の進歩に深いかかわりのあることも知られている。微積分学において,I.ニュートンの記号を守り続けたイギリスを,G.W.F.ライプニッツの記号を使ったヨーロッパ大陸が凌駕(りようが)してしまったのは有名な例である。
[四則の記号]
 +,-,×,÷は15世紀から17世紀にかけてくふうされ使われるようになった。…

※「積分」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

積分の関連キーワード代数関数特性関数汎関数偏導関数補間法所与線形解読法エアリーの応力関数パーセヴァルの定理帰納的関数

今日のキーワード

トランスアジア航空

台湾・台北市に本拠を置く航空会社。中国語名は復興航空。1951年、台湾初の民間航空会社として設立。83年に台湾の国産実業グループに経営移管され、組織改編を実施した。92年に国際チャーター便の運航を始め...

続きを読む

コトバンク for iPhone

積分の関連情報