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ホモトピー論 ホモトピーろんhomotopy theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ホモトピー論
ホモトピーろん
homotopy theory

空間 S の1点Pを通る2つの閉曲線 CC′ とが,点Pを動かさない連続変形によって互いに移り合うことができるとき,CC′ は互いにホモトープであるという。互いにホモトープであるという関係は同値関係であるから,この同値関係によって点Pを通るすべての閉曲線を類別して得られる類の集合を π(S,P) とする。点Pを通る1つの閉曲線 C を含む類を [C] で表わし,2つの類 [C1] と [C2] の積を [C1]・[C2]=[C1C2] で定義する。ただし C1C2 は,C1C2 を連結した閉曲線を表わす。これによって π(S,P) は群となるが,これを,空間 S の,点Pについてのホモトピー群という。さらに高次元のホモトピー群も定義される。ホモトピー群を論じる分科をホモトピー論という。

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