ホモトピー論 ホモトピーろんhomotopy theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ホモトピー論
ホモトピーろん
homotopy theory

空間 S の1点Pを通る2つの閉曲線 C と C′ とが，点Pを動かさない連続変形によって互いに移り合うことができるとき，C と C′ は互いにホモトープであるという。互いにホモトープであるという関係は同値関係であるから，この同値関係によって点Pを通るすべての閉曲線を類別して得られる類の集合を π(S，P) とする。点Pを通る1つの閉曲線 C を含む類を [C] で表わし，2つの類 [C₁] と [C₂] の積を [C₁]・[C₂]＝[C₁C₂] で定義する。ただし C₁C₂ は，C₁ と C₂ を連結した閉曲線を表わす。これによって π(S，P) は群となるが，これを，空間 S の，点Pについてのホモトピー群という。さらに高次元のホモトピー群も定義される。ホモトピー群を論じる分科をホモトピー論という。

出典｜ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典